Si YouTube se te ve igual que la imagen y tienes instalado Adblock Plus.

La solución es ir a: Adblock Plus > Preferencias de filtros…, se abrirá una ventana, en la pestaña Suscripciones de filtros se muestras las listas y solo has de hacer click en la lista ir a la derecha al desplegable: Acciones y seleccionar Actualizar, realizar a todas las listas que tengas y con esto se ha de solucionar el problema, volver y recargar, ya deberías ver bien YouTube.

Al parece una de las listas de Adblock Plus bloqueó el accesso a las hojas de estilo (CSS) que utiliza YouTube y de ahí a que la web se imprima sin diseño.